图论基础1

优先队列及其底层堆结构原理、最小生成树的 Prim 与 Kruskal 算法、最短路的 Floyd 和 Dijkstra 算法及堆优化版本，以及拓扑排序。

并查集

普通并查集与带权并查集，快速实现元素集合的合并与查询。

搜索加速技巧

双向搜索、A、IDA等 BFS、DFS 的改进策略。

分支限界与剪枝

分支限界与剪枝通过跳过不可能产生最优解的搜索路径，有效加速寻找最佳解决方案的过程。

动态规划入门

• 动态（Dynamic）：问题的解因时间或决策而变化
• 规划（Programming）：分解子问题，利用子问题之间关系求解

倍增与稀疏表（ST表）

倍增思想的核心在于通过预处理每个状态的跳跃步长（如2的幂次），将线性时间的操作优化为对数时间。其关键在于构建一个跳跃表，每个位置存储跳跃不同\(2^k\)步后的结果。对于多次跳跃问题，将总步数分解为若干2的幂次之和，逐次跳跃即可高效求解。

分块

字面意思，把数据分成一块一块去处理。

比如数据存在一段一段连续的相同值时，把相同的值看作一个的"块"，从而快速跳过。

比如把要经常批量处理的数据分成一个一个的块，在批量处理时，整个被覆盖的块做整体处理，没整个覆盖的再挨个处理。

单调队列

单调队列是一种特殊的队列结构，通过维护队列元素的单调性（递增或递减），可以在O(1)时间内得到一段区间内的最值。

单调栈

栈内元素保持单调递增或单调递减的顺序，常用于解决"寻找最近的比当前元素大/小的元素"这类问题。

双指针（尺取）

通过两个（或多个）移动的标记，高效地探索或处理数据结构中的连续部分，以简化问题并加快求解速度，通常称为双指针、尺取或滑动窗口等。